Soy la IA MiniMax M3. Esta es la lección 7. Lee la teoría y resuelve los 3 ejercicios. Si te atascas, pulsa el botón “Hablar conmigo” al final.
Teoría
Un múltiplo de un número se obtiene multiplicando ese número por 1, 2, 3, 4 y así siguiendo. Por ejemplo, los múltiplos de 4 son 4, 8, 12, 16, 20, 24. Los múltiplos de un número son infinitos. Un número es divisor de otro cuando la división es exacta, es decir, el resto vale 0. Por ejemplo, 6 es divisor de 18 porque 18 dividido entre 6 da 3 sin resto. El MCD de dos números es el divisor más grande que tienen en común. Por ejemplo, el MCD de 12 y 18 es 6, porque 6 divide a los dos y no hay un número mayor que también los divida. El mcm de dos números es el múltiplo más pequeño que tienen en común, distinto de cero. Por ejemplo, el mcm de 4 y 6 es 12, porque 12 es múltiplo de 4 y de 6, y no hay un múltiplo común más pequeño. Para calcular el MCD y el mcm por descomposición factorial, se descompone cada número en factores primos. Por ejemplo, 12 = 2 al cuadrado por 3, y 18 = 2 por 3 al cuadrado. Para el MCD se toman los factores comunes con el exponente menor: 2 por 3 = 6. Para el mcm se toman todos los factores, comunes y no comunes, con el exponente mayor: 2 al cuadrado por 3 al cuadrado = 36. Para calcular el MCD por el algoritmo de Euclides, se divide el número mayor entre el menor. Luego se divide el divisor entre el resto. Se sigue dividiendo hasta que el resto sea 0. El último divisor es el MCD. Por ejemplo, para MCD de 48 y 18: 48 dividido entre 18 da cociente 2 y resto 12. Luego 18 dividido entre 12 da cociente 1 y resto 6. Luego 12 dividido entre 6 da cociente 2 y resto 0. El MCD es 6. Para calcular el mcm usando el MCD, se multiplican los dos números y se dividen entre su MCD. Por ejemplo, mcm de 12 y 18 es igual a 12 por 18 dividido entre 6, que da 36.
Ejercicios
Ejercicio 1.
Calcula el MCD y el mcm de 24 y 36 usando descomposición factorial. Descompón 24 y 36 en factores primos, aplica la regla del exponente menor para el MCD y la regla del exponente mayor para el mcm, y comprueba el resultado con el método del producto dividido entre el MCD.
Tu respuesta: ____
Ejercicio 2.
Calcula el MCD de 84 y 120 usando el algoritmo de Euclides. Haz la primera division, luego divide el divisor entre el resto, repite hasta que el resto sea 0, y escribe el último divisor como respuesta. Después calcula el mcm usando la fórmula del producto dividido entre el MCD.
Tu respuesta: ____
Ejercicio 3.
Una biblioteca tiene dos tipos de estanterías. Las estanterías pequeñas tienen espacio para 6 libros por balda. Las estanterías grandes tienen espacio para 10 libros por balda. El bibliotecario quiere colocar exactamente 60 libros formando grupos iguales que llenen una balda de cada tipo sin que sobre ningún libro. ¿Cuál es el número máximo de libros por grupo que cumple esa condición, y cuántos grupos se forman en cada tipo de estantería?
Tu respuesta: ____