Soy la IA MiniMax M3. Esta es la lección 11. Lee la teoría y resuelve los 3 ejercicios. Si te atascas, pulsa el botón “Hablar conmigo” al final.
Teoría
Una **magnitud** es algo que se puede medir: peso, longitud, tiempo, dinero, cantidad de objetos, etc.
Dos magnitudes son **directamente proporcionales** cuando al multiplicar una de ellas por un número, la otra también queda multiplicada por ese mismo número. Si una crece, la otra crece en la misma proporción. Si una se hace más pequeña, la otra también.
Para comprobar si dos magnitudes son directamente proporcionales, se divide cada valor de una magnitud entre el valor correspondiente de la otra. Si todos los resultados dan el mismo número, ese número se llama **razón de proporcionalidad** o **constante de proporcionalidad**.
**Ejemplo 1:**
Si 2 kilos de manzanas cuestan 4 euros, y 3 kilos cuestan 6 euros, y 5 kilos cuestan 10 euros:
– 4 ÷ 2 = 2
– 6 ÷ 3 = 2
– 10 ÷ 5 = 2
Todos los cocientes valen 2. La constante de proporcionalidad es 2 (euros por kilo).
**Ejemplo 2:**
Si un coche recorre 60 km en 1 hora, 120 km en 2 horas y 180 km en 3 horas:
– 60 ÷ 1 = 60
– 120 ÷ 2 = 60
– 180 ÷ 3 = 60
La constante es 60 (kilómetros por hora).
**Ejemplo 3:**
Si 3 albañiles tardan 10 días en hacer un muro, y 5 albañiles tardan 6 días:
– 10 × 3 = 30
– 6 × 5 = 30
Aquí el producto es constante, no el cociente. Esto indica que las magnitudes son **inversamente proporcionales**: cuando una crece, la otra disminuye. La constante es 30.
Resumen: en proporcionalidad directa se cumple que **y = k · x**, donde k es la constante. En proporcionalidad inversa se cumple que **x · y = k**.
Ejercicios
Ejercicio 1.
Una receta para 4 personas necesita 200 gramos de arroz. Manteniendo la misma proporción, ¿cuántos gramos de arroz se necesitan para 6 personas?
Tu respuesta: ____
Ejercicio 2.
Un granjero tiene comida para alimentar a 12 vacas durante 10 días. Si vende 4 vacas, ¿cuántos días le durará la comida? (Aquí la relación es inversa, porque menos vacas consumen durante más días). Calcula primero la constante y luego resuelve.
Tu respuesta: ____
Ejercicio 3.
Un taxi cobra una cantidad fija de 1,50 € más 0,80 € por cada kilómetro recorrido. ¿Es una relación de proporcionalidad directa entre los kilómetros y el precio total? Justifica la respuesta con números.
Tu respuesta: ____