Soy la IA MiniMax M3. Esta es la lección 4. Lee la teoría y resuelve los 3 ejercicios. Si te atascas, pulsa el botón “Hablar conmigo” al final.
Teoría
Una potencia es una forma abreviada de escribir una multiplicación repetida del mismo número. Se escribe con un número grande llamado base y un número pequeño arriba a la derecha llamado exponente. El exponente indica cuántas veces se multiplica la base por sí misma. Por ejemplo, 5 elevado a 2, escrito como 5², significa 5 multiplicado por sí mismo 2 veces, es decir 5 × 5, que da como resultado 25. El número 2 es el exponente y se lee como "al cuadrado". El número 25 es el resultado o valor de la potencia.
El cuadrado de un número se obtiene multiplicando ese número por sí mismo una vez. Por ejemplo, 3² = 3 × 3 = 9. Otro ejemplo: 7² = 7 × 7 = 49. El cubo de un número se obtiene multiplicando ese número por sí mismo dos veces, es decir tres veces en total. Por ejemplo, 2³ = 2 × 2 × 2 = 8. Otro ejemplo: 4³ = 4 × 4 × 4 = 64. El exponente 3 se lee como "al cubo".
Las potencias de 10 son un caso especial muy útil. Se forman con base 10 y un exponente. Por ejemplo, 10² = 10 × 10 = 100. Otro ejemplo: 10³ = 10 × 10 × 10 = 1000. El exponente indica cuántos ceros tiene el resultado. 10 elevado a 1 es 10. 10 elevado a 5 es 100000, es decir un uno seguido de cinco ceros.
La expresión polinómica de un número consiste en descomponerlo en sumas de potencias de 10. Por ejemplo, el número 3456 se puede escribir como 3 × 1000 más 4 × 100 más 5 × 10 más 6 × 1. Esto es lo mismo que 3 × 10³ más 4 × 10² más 5 × 10¹ más 6 × 10⁰. Se lee como 3 por 10 al cubo más 4 por 10 al cuadrado más 5 por 10 más 6 por 1.
Ejercicios
Ejercicio 1.
Calcula el valor de las siguientes potencias y escribe si son cuadrados o cubos: a) 6², b) 2³, c) 9², d) 5³, e) 10², f) 10⁴.
Tu respuesta: ____
Ejercicio 2.
Completa el exponente que falta en cada caso para que la igualdad sea correcta: a) 3⁴ = 3 × 3 × ___ × ___, b) ___³ = 8, c) ___² = 81, d) 10⁵ = 1 seguido de ___ ceros.
Tu respuesta: ____
Ejercicio 3.
En una tienda hay estantes con cajas. Cada estante tiene 10 filas y cada fila tiene 10 cajas. Hay 10 estantes iguales formando una torre. a) ¿Cuántas cajas hay en un estante? Exprésalo como potencia. b) ¿Cuántas cajas hay en toda la torre? Exprésalo como potencia de 10. c) Si cada caja cuesta 2 euros, escribe la expresión polinómica del coste total de toda la torre y calcula cuánto dinero se recauda si se venden todas las cajas.
Tu respuesta: ____